Cho phương trình: x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
a. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x = 2? (1 điểm)
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Hai nghiệm đó cùng dấu hay trái dấu? Vì sao? (1,25 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
a. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x = 2? (1 điểm)
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Hai nghiệm đó cùng dấu hay trái dấu? Vì sao? (1,25 điểm)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`x^2-2(m+3)x+m^2+3=0(*)`
a. Với `x=2` thay vào pt `(*)` ta được :
`2^2-2(m+3).2+m^2+3=0`
`⇔4-4m-12+m^2+3=0`
`⇔m^2-4m-5=0`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m=-1\\m=5\end{array} \right.\)
Vậy `m =-1` hoặc `m=5` khi `x=2`
b.
`Δ’=b’^2-ac=(m+3)^2-(m^2+3)=6m+6`
Pt `(*)` có 2 nghiệm phân biệt
`⇔Δ’>0⇔6m+6>0⇔m>` `-1`
Với `m>` `-1` theo vi-et ta có:
`x_1.x_2=(c)/(a)=m^2+3`
`m^2+3≥3>0∀m`
`⇒` Hai nghiệm của phương trình cùng dấu.