Cho phương trình: x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
a. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x = 2? (1 điểm)
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Hai nghiệm đó cùng dấu hay trái dấu? Vì sao? (1,25 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
a. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x = 2? (1 điểm)
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Hai nghiệm đó cùng dấu hay trái dấu? Vì sao? (1,25 điểm)
Pt có nghiệm x=2
\(→2^2-2(m+3).2+m^2+3=0\\↔4-4m-12+m^2+3=0\\↔m^2-4m-5=0\\↔m^2-5m+m-5=0\\↔m(m-5)+(m-5)=0\\↔(m+1)(m-5)=0\\↔m+1=0\quad or\quad m-5=0\\↔m=-1\quad or\quad m=5\)
Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(→Δ’=[-(m+3)]^2-1.(m^2+3)=m^2+6m+9-m^2-3=6m+6>0\\↔m>-1(1)\)
Nếu pt có 2 nghiệm cùng dấu
\(→m^2+3>0(luôn\,\,đúng)(2)\)
Nếu pt có 2 nghiệm trái dấu
\(→m^2+3<0(vô\,\,lý)\)
Từ (1)(2) → Pt có 2 nghiệm cùng dấu