Cho phương trình: $x^{2}-2(m+4)x+m^{2}-8 =0$ (m là tham số) Tìm m để $x_{1}+ x_2-3x_1x_2$ có gía trị lớn nhất

0 bình luận về “Cho phương trình: $x^{2}-2(m+4)x+m^{2}-8 =0$ (m là tham số) Tìm m để $x_{1}+ x_2-3x_1x_2$ có gía trị lớn nhất”

1. Đáp án:

   `m=1/ 3` 

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad x^2-2(m+4)x+m^2-8=0`

   `a=1;b=-2(m+4);c=m^2-8`

   `=>b’=b/2=-(m+4)`

   `∆’=b’^2-ac=[-(m+4)]^2-1.(m^2-8)`

   `=m^2+8m+16-m^2+8=8m+24`

   Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`

   `<=>∆’\ge 0`

   `<=>8m+24\ge 0`

   `<=>8m\ge -24`

   `<=>m\ge -3`

   $\\$

   Theo hệ thức Viet ta có:

   $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m+4)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-8\end{cases}$

   Ta có:

   `\qquad x_1+x_2-3x_1x_2`

   `=2(m+4)-3.(m^2-8)`

   `=2m+8-3m^2+24`

   `=-3m^2+2m+32`

   `=-3(m^2-2. m. 1/ 3 +1/ 9)+1/ 3 + 32`

   `=-3(m-1/ 3)^2+{97}/3`

   Với mọi `m\ge -3`

   `=>(m-1/ 3)^2\ge 0`

   `=>-3(m-1/ 2)^2\le 0`

   `=>-3(m-1/ 3)^2+{97}/3\le {97}/3`

   Dấu “=” xảy ra khi:

    `\qquad (m-1/ 3)^2 =0<=>m=1/ 3\ (thỏa\ đk)`

   Vậy khi `m=1/ 3` thì `x_1+x_2-3x_1x_2` có $GTLN$ là `{97}/3`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Tính$Δ’$ = $[-(m+4)^{2}]$ – ($m^{2}$ – $8$) = $m^{2}$ +$8m+16$ – $m^{2}$ + $8$ = $8m + 24$  Để pt có 2 nghiệm thì $Δ’$ $\geq$  0 ⇒ $8m$ $\geq$ -24 ⇔m $\geq$ -3 Vì $Δ’$ $\geq$ 0 Áp dụng hệ thức vi-ét : $\left \{ {{x_1+x_2=2(m+4)}(2) \atop {x_1x_2=m^{2}-8}(3)} \right.$ 

   Bình luận