Cho phương trình: $x^{2}-2(m+4)x+m^{2}-8 =0$ (m là tham số) Tìm m để $x_{1}+ x_2-3x_1x_2$ có gía trị lớn nhất

Cho phương trình: $x^{2}-2(m+4)x+m^{2}-8 =0$ (m là tham số)
Tìm m để $x_{1}+ x_2-3x_1x_2$ có gía trị lớn nhất

0 bình luận về “Cho phương trình: $x^{2}-2(m+4)x+m^{2}-8 =0$ (m là tham số) Tìm m để $x_{1}+ x_2-3x_1x_2$ có gía trị lớn nhất”

  1. Đáp án:

    `m=1/ 3` 

    Giải thích các bước giải:

    `\qquad x^2-2(m+4)x+m^2-8=0`

    `a=1;b=-2(m+4);c=m^2-8`

    `=>b’=b/2=-(m+4)`

    `∆’=b’^2-ac=[-(m+4)]^2-1.(m^2-8)`

    `=m^2+8m+16-m^2+8=8m+24`

    Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`

    `<=>∆’\ge 0`

    `<=>8m+24\ge 0`

    `<=>8m\ge -24`

    `<=>m\ge -3`

    $\\$

    Theo hệ thức Viet ta có:

    $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m+4)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-8\end{cases}$

    Ta có:

    `\qquad x_1+x_2-3x_1x_2`

    `=2(m+4)-3.(m^2-8)`

    `=2m+8-3m^2+24`

    `=-3m^2+2m+32`

    `=-3(m^2-2. m. 1/ 3 +1/ 9)+1/ 3 + 32`

    `=-3(m-1/ 3)^2+{97}/3`

    Với mọi `m\ge -3`

    `=>(m-1/ 3)^2\ge 0`

    `=>-3(m-1/ 2)^2\le 0`

    `=>-3(m-1/ 3)^2+{97}/3\le {97}/3`

    Dấu “=” xảy ra khi:

     `\qquad (m-1/ 3)^2 =0<=>m=1/ 3\ (thỏa\ đk)`

    Vậy khi `m=1/ 3` thì `x_1+x_2-3x_1x_2` có $GTLN$ là `{97}/3`

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Tính$Δ’$ = $[-(m+4)^{2}]$ – ($m^{2}$ – $8$) = $m^{2}$ +$8m+16$ – $m^{2}$ + $8$ = $8m + 24$  Để pt có 2 nghiệm thì $Δ’$ $\geq$  0 ⇒ $8m$ $\geq$ -24 ⇔m $\geq$ -3 Vì $Δ’$ $\geq$ 0 Áp dụng hệ thức vi-ét : $\left \{ {{x_1+x_2=2(m+4)}(2) \atop {x_1x_2=m^{2}-8}(3)} \right.$ 

    Bình luận

Viết một bình luận