cho phương trình x^2-2a(x-4)-1=0 khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì a bằng bao nhiêu
cho phương trình x^2-2a(x-4)-1=0 khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì a bằng bao nhiêu
Đáp án:
\(
{a = \frac{{9 – \sqrt {73} }}{4}}
\)
Giải thích các bước giải:
x²-2a(x-4)-1=0
<=>x²-2ax+8a-1=0(1)
\(
\Delta ‘ = a^2 – 8a + 1
\)
Pt (1) có nghiệm<=>\(
\Delta ‘ \ge 0 \Leftrightarrow a^2 – 8a + 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{a \ge 4 + \sqrt {15} } \\
{a \le 4 – \sqrt {15} } \\
\end{array}} \right.
\)
Khi đó áp dụng Viet ta có:
$\left \{ {{x1+x2=2a} \atop {x1x2=8a-1}} \right.$
\(
\begin{array}{l}
x_1 + x_2 = x_1 ^2 + x_2 ^2 \\
\Leftrightarrow x_1 + x_1 = (x_1 + x_2 )^2 – 2x_1 x_2 \\
\Leftrightarrow 2a = (2a)^2 – 2.(8a – 1) \\
\Leftrightarrow 4a^2 – 18a + 2 = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{a = \frac{{9 + \sqrt {73} }}{4}(ktm)} \\
{a = \frac{{9 – \sqrt {73} }}{4}(tm)} \\
\end{array}} \right. \\
\end{array}
\)
Vậy \(
{a = \frac{{9 – \sqrt {73} }}{4}}
\) thỏa mãn yêu cầu đề bài