Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 b) Tìm để hai nghiệm x1 và x2 thỏa x12 + x22 – x1 x2 =7 Cám ơn ạ

0 bình luận về “Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 b) Tìm để hai nghiệm x1 và x2 thỏa x12 + x22 – x1 x2 =7 Cám ơn ạ”

1. Ta có: $a=1,b’=-m,c=-1$

   $Δ’=(-m)^2-1.(-1)=m^2+1$

   Vì $m^2\ge 0$

   $→m^2+1\ge 1>0$

   $→$ Pt có 2 nghiệm phân biệt

   Theo Vi-ét:

   \(\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-1\end{cases}\)

   $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\\↔(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-3x_1x_2=7\\↔(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=7\\↔(2m)^2-3.(-1)=7\\↔4m^2+3=7\\↔4m^2-4=0\\↔m^2-1=0\\↔m^2=1\\↔m=±1$

   Vậy $m=±1$ thì pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7$

    

   Bình luận

2. `x²-2mx-1=0`

   `Δ=b²-4ac=4m²+4>0`

   Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m

   b) Theo Vi-et

   `x_1+x_2=2m`

   `x_1.x_2=-1`

   `x²_1+x²_2-x_1.x_2=7`

   `⇔(x_1+x_2)²-3x_1.x_2=7`

   `⇔4m²-3(-1)=7`

   `⇔4m²=4`

   `⇔m²=1`

   `⇔m=±1`

   Bình luận