Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 b) Tìm để hai nghiệm x1 và x2 thỏa x12 + x22 – x1 x2 =7 Cám ơn ạ

Ta có: $a=1,b’=-m,c=-1$

$Δ’=(-m)^2-1.(-1)=m^2+1$

Vì $m^2\ge 0$

$→m^2+1\ge 1>0$

$→$ Pt có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét:

\(\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-1\end{cases}\)

$x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\\↔(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-3x_1x_2=7\\↔(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=7\\↔(2m)^2-3.(-1)=7\\↔4m^2+3=7\\↔4m^2-4=0\\↔m^2-1=0\\↔m^2=1\\↔m=±1$

Vậy $m=±1$ thì pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7$