Cho phương trình: x^2-(2m +1)x -12 = 0 a)Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1^2 +x262 -2x1x2 = 25 b)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt

⇔Δ>0

\( \to {\left( {2m + 1} \right)^2} + 48 > 0(Lđ)\)

với mọi x∈R

a. Có:

\({x_1}^2 + {x_2}^2 – 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 25\)

Theo Vi-et:

\(\begin{array}{l}
 \to \frac{{4{m^2} + 4m + 1}}{1} – 4.( – 12) = 25\\
 \to 4{m^2} + 4m + 24 = 0\\
 \to {\left( {2m + 1} \right)^2} + 23 = 0(vô lí)\\

\end{array}\)

⇒ Không tồn tại m TM điều kiện

b.

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{2m + 1 + \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 48} }}{2}\\
{x_2} = \frac{{2m + 1 – \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 48} }}{2}
\end{array} \right.\\
Có:{x_1}^2 – {x_2}^2 – 7(2m + 1) = 0\\
 \to \left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – 7(2m + 1) = 0\\
 \to \left( {\frac{{2m + 1 + \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 48} }}{2} – \frac{{2m + 1 – \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 48} }}{2}} \right)\left( {2m + 1} \right) – 7(2m + 1) = 0\\
 \to \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 48} .\left( {2m + 1} \right) – 7(2m + 1) = 0\\
 \to \left( {2m + 1} \right)\left[ {\sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 48}  – 7} \right] = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m =  – \frac{1}{2}\\
\sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 48}  = 7\left( * \right)
\end{array} \right.\\
\left( * \right) \to {\left( {2m + 1} \right)^2} + 48 = 49\\
 \to 4{m^2} + 4m + 1 = 1\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m =  – 1
\end{array} \right.\\
KL:\left[ \begin{array}{l}
m =  – \frac{1}{2}\\
m = 0\\
m =  – 1
\end{array} \right.
\end{array}\)