Cho phương trình: x2 + (2m -1)x – m = 0. a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm g

0 bình luận về “Cho phương trình: x2 + (2m -1)x – m = 0. a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm g”

1. a) Ta có: Δ=b²-4ac=(2m-1)²-4.1(-m)

                   =4m²-4m+1+4m=4m²+1>0

   ⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm)

   b) Theo hệ thức Vi-ét, ta được:

   $x_{1}$$x_{2}$=$\frac{c}{a}$=$\frac{-m}{1}$=-m

   $x_{1}$+$x_{2}$=$\frac{-b}{a}$=$\frac{-(2m-1)}{1}$=1-2m

   ⇒ ($x_{1}$+$x_{2}$)²=(1-2m)²

   ⇒ $x_{1}$²+$x_{2}$²+2$x_{1}$$x_{2}$=4m²-4m+1

   ⇒ $x_{1}$²+$x_{2}$²-$x_{1}$$x_{2}$=4m²-4m+1-3$x_{1}$$x_{2}$

   ⇒ A=4m²-4m+1-3(-m)=4m²-m+1

          =(2m)²-2.2m.$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{15}{16}$

          =(2m-$\frac{1}{4}$)²+$\frac{15}{16}$

   Do (2m-$\frac{1}{4}$)²≥0 ∀m 

   ⇒ A=(2m-$\frac{1}{4}$)²+$\frac{15}{16}$≥$\frac{15}{16}$ ∀m

   Dấu (=) xảy ra ⇔ 2m-$\frac{1}{4}$=0 ⇔ 2m=$\frac{1}{4}$ ⇔ m=$\frac{1}{8}$

   Vậy Amin=$\frac{15}{16}$ khi m=$\frac{1}{8}$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Ta có: Δ= (2m-1)²-4.1.(-m)

   =4m²+1>0 với ∀m

   b) AD viet ta có: x1+x2= 1-2m

   x1x2= -m

   mà A= x1² + x2² – x1.x2

   = (x1+x2)² -3x1x2

   = (1-2m)²+3m=4m^4-m+1

   = (2m-1/4)²+15/16> 15/16

   ⇒ min A= 15/16 khi m=1/8

   Vậy GTNN của A= 15/16 khi m= 1/8

   Trả lời