Cho phương trình x^2+(2m-1)x-m=0 a, chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m

0 bình luận về “Cho phương trình x^2+(2m-1)x-m=0 a, chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m”

1. `x^2+(2m-1)x-m=0`

   * Để phương trình luôn có `2` nghiệm `∀m` thì: `Delta` $\geq0$ 

   `Delta=(2m-1)^2-4.1.(-m)`

   `<=>4m^2-4m+1+4m\geq0`

   `<=>4m^2+1\geq0` ( luôn đúng `∀m∈R)`

   Vậy phương trình luôn luôn có `2` nghiệm `∀m∈R`

   `b)` Áp dụng hệ thức Vi – ét ta được:

   $\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1x_2=-m\end{cases}$

   +) Lại có: `A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2`

   `=>x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-8x_1x_2`

   `<=>(x_1+x_2)^2-8x_1x_2`

   `<=>(1-2m)^2-8(-m)`

   `<=>4m^2-4m+1+8m`

   `<=>4m^2+4m+1`

   `<=>(2m+1)^2\geq0∀m∈R`

   Do đó `A_min<=>(2m+1)^2=0`

   `<=>2m+1=0`

   `<=>m=-1/2`

   Vậy khi `m=-1/2` thì `A_min`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a,

    x²+(2m-1)x-m=0

   Δ= b²-4ac

   Δ= (2m-1)²-4*1*(-m)

   Δ=4m²-4m+1+4m

   Δ=4m²+1

   Do 4m²≥0 ∀m thuộc dk

   ⇒ 4m²+1>0 ∀m thuộc dk

   ⇒ Δ>0 ∀m thuộc dk

   Vậy phương trình luôn có nghiệm với với mọi m

   b,Theo câu a, phương trình luôn có nghiệm với mọi m

   Áp dụng hệ thức viét ta được

   $\left \{ {{x1+x2} =$\frac{-b}{a}$=2m-1(1) \atop {x1*x2}=$\frac{c}{a}$ =-m} \right.$ (2)

   ta có: x$x_{1}$²+x$x_{2}$²-6$x_{1}$*x$x_{2}$

   ⇔ (x$x_{1}$+x$x_{2}$)²-8$x_{1}$*x$x_{2}$  (*)

   Thay (1),(2) vào (*) ta được

   A=(2m-1)²-8(-m)

   A=4m²-4m+1+8m

   A=4m²+4m+1

   A=(2m+1)²

   Do (2m+1)²≥0∀m

   Dấu ”=” xảy ra⇔(2m+1)²=0

                           ⇔2m+1=0

                           ⇔2m=-1

                           ⇔m=$\frac{1}{2}$ 

   Vậy A đạt gtnn khi m=$\frac{1}{2}$ 

   Vậy A đạt gtnn 

   Bình luận