Cho phương trình x^2 +(2m-1)x -m-1=0(tham số m) Tìm m để ohương trình có nghiệm x1;x2 thỏa mãn (x1-2)×(x2-2) 20/07/2021 Bởi Quinn Cho phương trình x^2 +(2m-1)x -m-1=0(tham số m) Tìm m để ohương trình có nghiệm x1;x2 thỏa mãn (x1-2)×(x2-2)
Đáp án: \(\left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right) = 3m + 1\) Giải thích các bước giải: Để phương trình có nghiệm \(\begin{array}{l} \to \Delta \ge 0\\ \to 4{m^2} – 4m + 1 – 4\left( { – m – 1} \right) \ge 0\\ \to 4{m^2} – 4m + 1 + 4m + 4 \ge 0\\ \to 4{m^2} + 5 \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – 2m + 1\\{x_1}{x_2} = – m – 1\end{array} \right.\\A = \left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right)\\ = {x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4\\ = – m – 1 – 2\left( { – 2m + 1} \right) + 4\\ = 3m + 1\end{array}\) ( bạn xem lại đề thiếu vế có dấu “=” để tìm được m nhé ) Bình luận
Đáp án:
\(\left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right) = 3m + 1\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \Delta \ge 0\\
\to 4{m^2} – 4m + 1 – 4\left( { – m – 1} \right) \ge 0\\
\to 4{m^2} – 4m + 1 + 4m + 4 \ge 0\\
\to 4{m^2} + 5 \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = – 2m + 1\\
{x_1}{x_2} = – m – 1
\end{array} \right.\\
A = \left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right)\\
= {x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4\\
= – m – 1 – 2\left( { – 2m + 1} \right) + 4\\
= 3m + 1
\end{array}\)
( bạn xem lại đề thiếu vế có dấu “=” để tìm được m nhé )