Cho phương trình x^2 +(2m-1)x -m-1=0(tham số m) Tìm m để ohương trình có nghiệm x1;x2 thỏa mãn (x1-2)×(x2-2)

Đáp án:

\(\left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right) = 3m + 1\)

Giải thích các bước giải:

 Để phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta  \ge 0\\
 \to 4{m^2} – 4m + 1 – 4\left( { – m – 1} \right) \ge 0\\
 \to 4{m^2} – 4m + 1 + 4m + 4 \ge 0\\
 \to 4{m^2} + 5 \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  – 2m + 1\\
{x_1}{x_2} =  – m – 1
\end{array} \right.\\
A = \left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right)\\
 = {x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4\\
 =  – m – 1 – 2\left( { – 2m + 1} \right) + 4\\
 = 3m + 1
\end{array}\)

( bạn xem lại đề thiếu vế có dấu “=” để tìm được m nhé )