cho phương trình x^2-(2m+1)x+m-2=0 tìm giá trị nguyên của m để hai nghiệm x1,x2 là số tự nhiên 09/11/2021 Bởi Adeline cho phương trình x^2-(2m+1)x+m-2=0 tìm giá trị nguyên của m để hai nghiệm x1,x2 là số tự nhiên
Đáp án: $m=2$ Giải thích các bước giải: Để phương trình có 2 nghiệm là số tự nhiên$\to \Delta=(2m+1)^2-4(m-2)=4m^2+9$ là số chính phương $\to 4m^2+9=n^2, n\in N\to n^2\ge 9\to n\ge 3$ $\to n^2-4m^2=9$ $\to (n-2m)(n+2m)=9$ $\to (n-2m, n+2m)$ là cặp ước của $9$ $\to (n-2m,n+2m)\in\{(9,1),(-9,-1), (3,3),(-3,-3)\}$$\to m\in\{2, 2, 0,0\}$ $\to m\in\{2,0\}$ Thử lại $m=2$ vì $x_1,x_2$ là số tự nhiên Bình luận
Đáp án: $m=2$
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm là số tự nhiên
$\to \Delta=(2m+1)^2-4(m-2)=4m^2+9$ là số chính phương
$\to 4m^2+9=n^2, n\in N\to n^2\ge 9\to n\ge 3$
$\to n^2-4m^2=9$
$\to (n-2m)(n+2m)=9$
$\to (n-2m, n+2m)$ là cặp ước của $9$
$\to (n-2m,n+2m)\in\{(9,1),(-9,-1), (3,3),(-3,-3)\}$
$\to m\in\{2, 2, 0,0\}$
$\to m\in\{2,0\}$
Thử lại $m=2$ vì $x_1,x_2$ là số tự nhiên