cho phương trình x^2-(2m+1)x+m^2+1=0 (m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức P

cho phương trình x^2-(2m+1)x+m^2+1=0 (m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức P=x1x2/x1+x2 có giá trị nguyên.

0 bình luận về “cho phương trình x^2-(2m+1)x+m^2+1=0 (m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức P”

  1. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 

    $\Delta >0\Leftrightarrow (2m+1)^2-4(m^2+1)>0\Leftrightarrow 4m-3>0\Leftrightarrow m>\dfrac 3 4$

    Theo định lý $Vi-ét$ ta có:

    $\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} =  – \dfrac{b}{a} = 2m + 1\\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = {m^2} + 1 \end{array} \right.\\  \Rightarrow \frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{{m^2} + 1}}{{2m + 1}} \in \mathbb{Z}\\  \Rightarrow {m^2} + 1 \vdots 2m + 1\\  \Leftrightarrow 4{m^2} + 4 \vdots 2m + 1\\  \Leftrightarrow 4{m^2} – 1 + 5 \vdots 2m + 1\\  \Leftrightarrow \left( {2m – 1} \right)\left( {2m + 1} \right) + 5 \vdots 2m + 1\\  \Rightarrow 5 \vdots 2m + 1\\  \Rightarrow 2m + 1 \in U\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\\  \Rightarrow m \in \left\{ { – 1;0;2; – 3} \right\} \end{array}$

    Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ { – 1;0;2; – 3} \right\}$

    Bình luận

Viết một bình luận