cho phương trình x^2- (2m+1)x +m^2+1=0 tìm m để P= x1x2/x1+x2 đạt giá trị nguyên

0 bình luận về “cho phương trình x^2- (2m+1)x +m^2+1=0 tìm m để P= x1x2/x1+x2 đạt giá trị nguyên”

1. Đáp án: ko có  m thỏa mãn

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 1 = 0\\
    \Rightarrow \Delta  > 0\\
    \Rightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} – 4\left( {{m^2} + 1} \right) > 0\\
    \Rightarrow 4{m^2} + 4m + 1 – 4{m^2} – 4 > 0\\
    \Rightarrow 4m > 3\\
    \Rightarrow m > \frac{3}{4}\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m + 1\\
   {x_1}{x_2} = {m^2} + 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow P = \frac{{{m^2} + 1}}{{2m + 1}} = \frac{{{m^2} + \frac{1}{2}m – \frac{1}{2}m – \frac{1}{4} + \frac{5}{4}}}{{2m + 1}}\\
    = \frac{1}{2}m – \frac{1}{2} + \frac{5}{{4\left( {2m + 1} \right)}}\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \vdots 2\\
   5 \vdots 4\left( {2m + 1} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   2m + 1 =  – \frac{5}{4} \Rightarrow ktm\\
   2m + 1 =  – \frac{1}{4} \Rightarrow ktm\\
   2m + 1 = \frac{5}{4} \Rightarrow ktm\\
   2m + 1 = \frac{1}{4} \Rightarrow ktm
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy ko có m thỏa mãn

   Bình luận