Toán Cho phương trình: $x^2-(2m+1)x+m^2+1=0$ Tìm Min $2|x_1-x_2|$ 15/07/2021 By Skylar Cho phương trình: $x^2-(2m+1)x+m^2+1=0$ Tìm Min $2|x_1-x_2|$
Đáp án: Giải thích các bước giải: Phương trình : $x^2 – (2m+1)x +m^2 +1=0$ $\to \Delta = (2m+1)^2 – 4.1.(m^2+1) =4m – 3$ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 4m-3 >0$ $\Leftrightarrow m > \dfrac{3}{4}$ + $2|x_1-x_2|$ $A^2= 4.[(x_1+x_2)^2 – 4x_1x_2]$ $A^2= 4.[(2m+1)^2 – 4.(m^2+1)]$ $A^2= 4.(4m-3)=16m-12$ $\to A= \sqrt{8m-6}$ Vậy $Min=\varnothing$ Trả lời
$\Delta=(2m+1)^2-4(m^2+1)=4m^2+4m+1-4m^2-4=4m-3$ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta>0$ $\to m>\dfrac{3}{4}$ Theo Viet: $x_1+x_2=2m+1; x_1x_2=m^2+1$ $P=2|x_1-x_2|$ $=2\sqrt{(x_1-x_2)^2}$ $=2\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$ $=2\sqrt{(2m+1)^2-4(m^2+1)}$ $=2\sqrt{4m^2+4m+1-4m^2-4}$ $=2\sqrt{4m-3}\ge 0$ $\min P=0 \Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}$ (KTM) Vậy không tồn tại GTNN Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Phương trình : $x^2 – (2m+1)x +m^2 +1=0$
$\to \Delta = (2m+1)^2 – 4.1.(m^2+1) =4m – 3$
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow 4m-3 >0$
$\Leftrightarrow m > \dfrac{3}{4}$
+ $2|x_1-x_2|$
$A^2= 4.[(x_1+x_2)^2 – 4x_1x_2]$
$A^2= 4.[(2m+1)^2 – 4.(m^2+1)]$
$A^2= 4.(4m-3)=16m-12$
$\to A= \sqrt{8m-6}$
Vậy $Min=\varnothing$
$\Delta=(2m+1)^2-4(m^2+1)=4m^2+4m+1-4m^2-4=4m-3$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta>0$
$\to m>\dfrac{3}{4}$
Theo Viet: $x_1+x_2=2m+1; x_1x_2=m^2+1$
$P=2|x_1-x_2|$
$=2\sqrt{(x_1-x_2)^2}$
$=2\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$
$=2\sqrt{(2m+1)^2-4(m^2+1)}$
$=2\sqrt{4m^2+4m+1-4m^2-4}$
$=2\sqrt{4m-3}\ge 0$
$\min P=0 \Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}$ (KTM)
Vậy không tồn tại GTNN