Cho phương trình: $x^2-(2m+1)x+m^2+1=0$ Tìm Min $2|x_1-x_2|$

0 bình luận về “Cho phương trình: $x^2-(2m+1)x+m^2+1=0$ Tìm Min $2|x_1-x_2|$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Phương trình : $x^2 – (2m+1)x +m^2 +1=0$

   $\to \Delta = (2m+1)^2 –  4.1.(m^2+1) =4m – 3$ 

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

   $\Leftrightarrow 4m-3 >0$

   $\Leftrightarrow m > \dfrac{3}{4}$

   + $2|x_1-x_2|$

   $A^2= 4.[(x_1+x_2)^2 – 4x_1x_2]$

   $A^2= 4.[(2m+1)^2 –  4.(m^2+1)]$

   $A^2= 4.(4m-3)=16m-12$

   $\to A= \sqrt{8m-6}$

   Vậy $Min=\varnothing$

   Bình luận

2. $\Delta=(2m+1)^2-4(m^2+1)=4m^2+4m+1-4m^2-4=4m-3$

   Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta>0$

   $\to m>\dfrac{3}{4}$

   Theo Viet: $x_1+x_2=2m+1; x_1x_2=m^2+1$

   $P=2|x_1-x_2|$

   $=2\sqrt{(x_1-x_2)^2}$

   $=2\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$

   $=2\sqrt{(2m+1)^2-4(m^2+1)}$

   $=2\sqrt{4m^2+4m+1-4m^2-4}$

   $=2\sqrt{4m-3}\ge 0$

   $\min P=0 \Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}$ (KTM)

   Vậy không tồn tại GTNN

   Bình luận