Cho phương trình `x^2-(2m-1)x+m^2-2=0`. Tìm m để phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1, x_2 `thỏa mãn ` x_1(1-x_2)-x_2(x_1-1)=-9`

0 bình luận về “Cho phương trình `x^2-(2m-1)x+m^2-2=0`. Tìm m để phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1, x_2 `thỏa mãn ` x_1(1-x_2)-x_2(x_1-1)=-9`”

1. Để cho phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 

   $\Delta >0\Leftrightarrow (2m-1)^2-4(m^2+2)>0\Leftrightarrow m<\dfrac{9}{4}$

   Theo định lý Viet ta có:

   $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m – 1\\ {x_1}{x_2} = {m^2} – 2 \end{array} \right.$

   Theo đề ta có $x_1(1-x_2)-x_2(x_1-1)=-9\Leftrightarrow x_1-x_1x_2-x_2x_1+x_2=-9\Leftrightarrow 2m-1-2(m^2-2)=-9\Leftrightarrow 2m^2-2m-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m=3(loại)\\m=-2\end{array} \right. $

   Vậy $m=-2$ thỏa yêu cầu bài toán

   Bình luận

2. Đáp án:

   $m = -2$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad x^2 – (2m – 1)x + m^2 -2 =0$

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt

   $\Leftrightarrow \Delta >0$

   $\Leftrightarrow (2m-1)^2 – 4(m^2 – 2) >0$

   $\Leftrightarrow 4m^2 – 4m + 1 – 4m^2 + 8 >0$

   $\Leftrightarrow -4m + 9 >0$

   $\Leftrightarrow m < \dfrac94$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = 2m – 1\\x_1x_2 = m^2 – 2\end{cases}$

   Khi đó:

   $\quad x_1(1-x_2) – x_2(x_1 – 1) =-9$

   $\Leftrightarrow x_1 + x_2 – 2x_1x_2 + 9 =0$

   $\Leftrightarrow 2m -1 – 2(m^2 – 2) + 9=0$

   $\Leftrightarrow m^2 -m – 6 =0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 3\qquad (loại)\\m = -2\quad (nhận)\end{array}\right.$

   Vậy $m = -2$

   Bình luận