Cho phương trình:$x^2-(2m+1)x+m-3=0$ (1)(với x là ẩn số) a)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi m b)Với $x_1,

0 bình luận về “Cho phương trình:$x^2-(2m+1)x+m-3=0$ (1)(với x là ẩn số) a)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi m b)Với $x_1,”

1. Đáp án:

   $m=\pm \dfrac{\sqrt2}{2}$

   Giải thích các bước giải:

   $x^2 – (2m+1)x + m – 3 = 0\qquad (1)$

   a) $(1)$ có: $\Delta = (2m+1)^2 – 4(m-3)  = 4m^2 +13$

   Do $m^2 \geq 0\quad \forall m$

   $\to 4m^2 \geq 0$

   $\to 4m^2 +13\geq 13 > 0$

   $\to \Delta > 0\quad \forall m$

   Do đó $(1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt

   b) Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = 2m+1\\x_1x_2 = m -3\end{cases}$

   Do $x_1$ là nghiệm của $(1)$, ta được:

   $x_1^2 – (2m+1)x_1 + m – 3 = 0$

   $\to x_1^2 – x_1 = 2mx_1 + 3 – m$

   Ta có:

   $x_1^2 – x_1 + 2mx_2 – x_1x_2 = 8$

   $\to 2mx_1 + 3 – m + 2mx_2 – x_1x_2 = 8$

   $\to 2m(x_1 + x_2) – x_1x_2 – m – 5=0$

   $\to 2m(2m+1) – (m-3) – m – 5 = 0$

   $\to 2m^2 – 1 = 0$

   $\to m=\pm \dfrac{\sqrt2}{2}$

   Bình luận