Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m(m-1)= 0 với m là tham số)
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m(m-1)= 0 với m là tham số)
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Đáp án:
1>0
Giải thích các bước giải:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> delta > 0
<=> (2m-1)^2 – 4m(m-1)>0
<=> 4m^2 – 4m + 1 – 4m^2 + 4m >0
<=> 1> 0 (luôn đúng) (đpcm)
$\Delta=[-(2m-1)]^2-4.1.m(m-1)$
$=4m^2-4m+1-4m^2+4m$
$=1$
Do $\Delta=1>0$ nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.