Cho phương trình: x^2 + 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoã mãn: x1^2 + x2^2 = 10
Cho phương trình: x^2 + 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoã mãn: x1^2 + x2^2 = 10
Đáp án:
b) \(\left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = – 1
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 > 0\\
\to {\left( {m – 1} \right)^2} > 0\\
\to m \ne 1\\
b)Có:{x_1}^2 + {x_2}^2 = 10\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} = 10\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 10\\
\to 4{m^2} – 2\left( {2m – 1} \right) = 10\\
\to 4{m^2} – 4m + 2 – 10 = 0\\
\to 4{m^2} – 4m – 8 = 0\\
\to 4\left( {m – 2} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = – 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2+2mx+2m-1=0` `(1)`
`a)` `Delta=(2m)^2-4.1.(2m-1)`
`=4m^2-8m+4`
`=(2m-2)^2\geq0∀m∈RR`
Để phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`
`<=>(2m-2)^2>0`
`=>2m-2\ne0`
`<=>2m\ne2`
`<=>m\ne1`
Vậy khi `m\ne1` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-1\\\end{cases}$
Lại có: `x_1^2+x_2^2=10`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`
`=>(-2m)^2-2(2m-1)=10`
`<=>4m^2-4m+2-10=0`
`<=>4m^2-4m-8=0`
`<=>4(m^2-m-2)=0`
`<=>m^2-m-2=0`
`<=>m^2-2m+m-2=0`
`<=>m(m-2)+(m-2)=0`
`<=>(m-2)(m+1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-2=0\\m+1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-1\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=2;m=-1` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^2+x_2^2=10`