Cho phương trình $x^{2} +2mx+2m-1=0$ ( m là tham số) a) Chứng tỏ rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm Giá trị lớn nhất của biểu

Cho phương trình $x^{2} +2mx+2m-1=0$ ( m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức $x^{2}_{1}.x_{2}+$ $x_{1}.x^{2}_{2}$

0 bình luận về “Cho phương trình $x^{2} +2mx+2m-1=0$ ( m là tham số) a) Chứng tỏ rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm Giá trị lớn nhất của biểu”

  1. `x^2+2mx+2m-1=0`   `(1)`

    `Delta’=m^2-(2m-1)`

    `=m^2-2m+1`

    `=(m-1)^2\geq0∀m∈RR`

    `=>Pt` `(1)` luôn có nghiệm với mọi `m`

    Theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases} x_1+x_2=-2m\\x_1.x_2=2m-1\end{cases}$

    Lại có: `x_1^2x_2+x_1x_2^2`

    `=x_1x_2(x_1+x_2)`

    `=(2m-1)(-2m)`

    `=-4m^2+2m`

    `=-(4m^2+2m)`

    `=-(2m-1/2)^2+1/4\geq1/4∀m`

    `=>Max=1/4` khi `2m-1/2=0<=>m=1/4`

    Vậy `Max=1/4` khi `m=1/4`

    Bình luận

Viết một bình luận