Cho phương trình $x^{2} +2mx+2m-1=0$ ( m là tham số) a) Chứng tỏ rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm Giá trị lớn nhất của biểu

`x^2+2mx+2m-1=0`   `(1)`

`Delta’=m^2-(2m-1)`

`=m^2-2m+1`

`=(m-1)^2\geq0∀m∈RR`

`=>Pt` `(1)` luôn có nghiệm với mọi `m`

Theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases} x_1+x_2=-2m\\x_1.x_2=2m-1\end{cases}$

Lại có: `x_1^2x_2+x_1x_2^2`

`=x_1x_2(x_1+x_2)`

`=(2m-1)(-2m)`

`=-4m^2+2m`

`=-(4m^2+2m)`

`=-(2m-1/2)^2+1/4\geq1/4∀m`

`=>Max=1/4` khi `2m-1/2=0<=>m=1/4`

Vậy `Max=1/4` khi `m=1/4`