Cho phương trình $x^{2} +2mx+2m-1=0$ ( m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức $x^{2}_{1}.x_{2}+$ $x_{1}.x^{2}_{2}$
Cho phương trình $x^{2} +2mx+2m-1=0$ ( m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức $x^{2}_{1}.x_{2}+$ $x_{1}.x^{2}_{2}$
`x^2+2mx+2m-1=0` `(1)`
`Delta’=m^2-(2m-1)`
`=m^2-2m+1`
`=(m-1)^2\geq0∀m∈RR`
`=>Pt` `(1)` luôn có nghiệm với mọi `m`
Theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases} x_1+x_2=-2m\\x_1.x_2=2m-1\end{cases}$
Lại có: `x_1^2x_2+x_1x_2^2`
`=x_1x_2(x_1+x_2)`
`=(2m-1)(-2m)`
`=-4m^2+2m`
`=-(4m^2+2m)`
`=-(2m-1/2)^2+1/4\geq1/4∀m`
`=>Max=1/4` khi `2m-1/2=0<=>m=1/4`
Vậy `Max=1/4` khi `m=1/4`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: