Cho phương trình $x^2-2mx+2m-1=0$(m là tham số)
a) Giải phương trình với m=2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2=x^2-4$
Cho phương trình $x^2-2mx+2m-1=0$(m là tham số)
a) Giải phương trình với m=2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2=x^2-4$
Đáp án:
$a)\left[\begin{array}{l} x=1\\ x=3\end{array} \right.\\ b)m=3$
Giải thích các bước giải:
$a)x^2−2mx+2m−1=0(*)\\ m=2\\ (*)\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\\ \Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=1\\ x=3\end{array} \right.\\ b)\Delta’=m^2-2m+1=(m-1)^2 \ge 0 \,\forall \, m$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Rightarrow m\ne 1$
$x_1^2=x_2-4\\ \Leftrightarrow x_1^2+4=x_2\\ \Rightarrow x_2>x_1\\ x_1=m+\sqrt{(m-1)^2}=m-|m-1|\\ x_2=m-\sqrt{(m-1)^2}=m+|m-1|\\ \circledast m>1; x_1=1; x_2=2m-1\\ x_1^2=x_2-4\\ \Leftrightarrow 1=2m-1-4\\ \Leftrightarrow m=3(TM)\\ \circledast m<1; x_1=2m-1; x_2=1\\ x_1^2=x_2-4\\ \Leftrightarrow (2m-1)^2=1-4\\ \Leftrightarrow (2m-1)^2=-3(L)$
Vậy với $m=3$ thì phương trình có hai nghiệm thoả mãn.