Cho phương trình: x^2+2mx+2m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn:A=x1^2×2+x1x2^2 đạt giá trị lớn nhất

0 bình luận về “Cho phương trình: x^2+2mx+2m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn:A=x1^2×2+x1x2^2 đạt giá trị lớn nhất”

1. Đáp án:

   \(MaxA = \dfrac{1}{4}\)

   Giải thích các bước giải:

    Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   ⇒Δ’>0

   \(\begin{array}{l}
    \to {m^2} – 2m + 1 > 0\\
    \to {\left( {m – 1} \right)^2} > 0\\
    \Leftrightarrow m – 1 \ne 0\\
    \to m \ne 1\\
   Có:A = {x_1}^2{x_2} + {x_1}{x_2}^2\\
    = {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\
    = \left( {2m – 1} \right)\left( { – 2m} \right)\\
    =  – 4{m^2} + 2m\\
    =  – 2\left( {2{m^2} – m} \right)\\
    =  – 2\left( {2{m^2} – 2.m\sqrt 2 .\dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} + {{\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2} – \dfrac{1}{8}} \right)\\
    =  – 2{\left( {m\sqrt 2  – \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{1}{4}\\
   Do:{\left( {m\sqrt 2  – \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0\forall m\\
    \to  – 2{\left( {m\sqrt 2  – \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \le 0\\
    \to  – 2{\left( {m\sqrt 2  – \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{1}{4} \le \dfrac{1}{4}\\
    \to A \le \dfrac{1}{4}\\
    \to MaxA = \dfrac{1}{4}\\
    \Leftrightarrow m\sqrt 2  – \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} = 0\\
    \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{4}
   \end{array}\)

   Trả lời