cho phương trình x^2-2mx+2m-10=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho 2×1+x2=-4

PT có 2 nghiệm phân biệt

`<=>Delta’>0`

`<=>m^2-(2m-10)>0`

`<=>m^2-2m+10>0`

`<=>(m-1)^2+9>0`(luôn đúng)

`=>` pt có 2 nghiệm phân biệt `AAm`.

Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=2m(1)\\x_1.x_2=2m-10(2)\\\end{cases}$

`2x_1+x_2=-4`

`<=>x_2=-4-2x_1` kết hợp với `(1)` ta có:

`x_1-4-2x_1=2m`

`<=>2m=-3-x_1`

`<=>x_1=2m-4`

`<=>x_2=-4-2x_1`

`<=>x_2=-4+8-4m`

`<=>x_2=4-4m`

Mà `x_1.x_2=2m-10` theo `(2)`

`=>(2m-4)(4-4m)=2m-10`

`<=>(2m-4)(2-2m)=m-5`

`<=>(2m-4)(2m-2)=5-m`

`<=>4(m-2)(m-1)=5-m`

`<=>4(m^2-3m+2)+m-5=0`

`<=>4m^2-12m+8+m-5=0`

`<=>4m^2-11m+3=0`

`Delta=121-4.4.3=73`

`=>m=(+-sqrt{73}+11)/8`

Vậy `m in {(sqrt{73}+11)/8,(-sqrt{73}+11)/8}` thì `2×1+x2=-4`