cho phương trình x^2-2mx+2m-10=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho 2×1+x2=-4

0 bình luận về “cho phương trình x^2-2mx+2m-10=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho 2×1+x2=-4”

1. PT có 2 nghiệm phân biệt

   `<=>Delta’>0`

   `<=>m^2-(2m-10)>0`

   `<=>m^2-2m+10>0`

   `<=>(m-1)^2+9>0`(luôn đúng)

   `=>` pt có 2 nghiệm phân biệt `AAm`.

   Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:

   $\begin{cases}x_1+x_2=2m(1)\\x_1.x_2=2m-10(2)\\\end{cases}$

   `2x_1+x_2=-4`

   `<=>x_2=-4-2x_1` kết hợp với `(1)` ta có:

   `x_1-4-2x_1=2m`

   `<=>2m=-3-x_1`

   `<=>x_1=2m-4`

   `<=>x_2=-4-2x_1`

   `<=>x_2=-4+8-4m`

   `<=>x_2=4-4m`

   Mà `x_1.x_2=2m-10` theo `(2)`

   `=>(2m-4)(4-4m)=2m-10`

   `<=>(2m-4)(2-2m)=m-5`

   `<=>(2m-4)(2m-2)=5-m`

   `<=>4(m-2)(m-1)=5-m`

   `<=>4(m^2-3m+2)+m-5=0`

   `<=>4m^2-12m+8+m-5=0`

   `<=>4m^2-11m+3=0`

   `Delta=121-4.4.3=73`

   `=>m=(+-sqrt{73}+11)/8`

   Vậy `m in {(sqrt{73}+11)/8,(-sqrt{73}+11)/8}` thì `2×1+x2=-4`

   Bình luận