Cho phương trình : x^2-2mx+2m-3=0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu, cùng dương , cung cùng âm , cùng trái dấu
Cho phương trình : x^2-2mx+2m-3=0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu,
By Bella
Xét ptrinh
$x^2 – 2mx + 2m – 3 = 0$
a) Ta có
$\Delta’ = m^2 – 2m + 3 = (m-1)^2 + 2 \geq 2 > 0$ với mọi $m$
Do đó ptrinh đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi $m$.
b) Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = 2m, x_1 x_2 = 2m-3$
– Để 2 nghiệm cùng dấu thì
$x_1 x_2 > 0$ suy ra $2m – 3 > 0$ hay $m > \dfrac{3}{2}$.
– Để 2 nghiệm trái dấu thì
$x_1 x_2 < 0$ suy ra $m < \dfrac{3}{2}$.
– Để 2 nghiệm cùng dương thì tổng và tích đều lớn hơn 0. Do đó
$2m > 0$ và $2m – 3 > 0$.
Suy ra $m > \dfrac{3}{2}$.
– Để 2 nghiệm cùng âm thì tổng nhỏ hơn 0 và tích lớn hơn 0. Do đó
$2m < 0$ và $m > \dfrac{3}{2}$ (vô lý)
Vậy ko tồn tại $m$.