cho phương trình x^2 -(2m-3)+m^2 -2m+2 =0
định m để phương trình có nghiêm x=2
định m để phương trình có hai nghiêm x1,x2 thỏa mãn x^ ²1+x ^ ²2 đạt giá trị nhỏ nhất
cho phương trình x^2 -(2m-3)+m^2 -2m+2 =0
định m để phương trình có nghiêm x=2
định m để phương trình có hai nghiêm x1,x2 thỏa mãn x^ ²1+x ^ ²2 đạt giá trị nhỏ nhất
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Để phương trình có nghiệm $x=2 $ thì: $2^2-(2m-3).2+m^2-2m+2=0 \Leftrightarrow m^2-6m+12 $(Vô nghiệm)
$\Rightarrow$ Không tồn tại m để phương trình có nghiệm $x=2$
b)
+ Để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì: $\Delta\ge 0\Leftrightarrow (2m-3)^2-4(m^2-2m+2)\ge 0\Leftrightarrow -4m+1\ge 0\Leftrightarrow m\le \dfrac{1}{4} (1)$
+ Áp dụng ĐL Viét ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ – b}}{a} = 2m – 3\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = {m^2} – 2m + 2
\end{array} \right.$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
A = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {({x_1} + {x_2})^2} – 2{x_1}.{x_2}\\
= {(2m – 3)^2} – 2({m^2} – 2m + 2)\\
= 2{m^2} – 8m + 5\\
= 2({m^2} – 4m + 4) – 3\\
= 2{(m – 2)^2} – 3
\end{array}$
Theo điều kiện (1) ta có: $m\le \dfrac{1}{4}\Rightarrow m-2\le \dfrac{-7}{4}\Rightarrow (m-2)^2\ge \dfrac{49}{4} \Rightarrow A\ge \dfrac{43}{2} \Rightarrow Min A=\dfrac{43}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $m=\dfrac{1}{4}$
Vậy $ Min A=\dfrac{43}{2}$ khi $m=\dfrac{1}{4}$