cho phương trình $x^{2}$ – 2mx +4 =0 (x là ẩn số)
a)Tìm điều kiện của m để phương trình trên có nghiệm
b)Tính tổng và tích 2 nghiệm x1 x2 theo m
c)TÌm các giá trị của m để2 nghiệm x1,x2 của phương trình thoả hệ thức:$x1^{2}$ +$x2^{2}$ – $x1^{2}$$x2^{2}$=15
làm câu b,c nha mọi người
$a)$
$\Delta’ = (-m)^2 – 1*4 = m^2 -4$
Để phương trình có nghiệm thì
$\Delta’ \ge 0 \to m^2 -4 \ge 0$
$ \to m^2 \ge 4$
$ \to m \ge 2$ hoặc $m \le -2$
$b)$
Với $\Delta’ \ge 0$ , áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
$\begin{cases}\\ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = 2m\\\\\\ x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = 4 \\\\\end{cases}$
$c)$
Ta có $x_1^2 + x_2^2 – x_1 x_2 = 15$
$ \to (x_1^2 + 2x_1 x_2 + x_2^2) -2x_1 x_2 – x_1x_2 = 15$
$ \to (x_1 +x_2)^2 – 3x_1x_2 = 15$
$ \to (2m)^2 – 3*4 = 15$
$ \to 4m^2 = 27$
$\to m^2 = \dfrac{27}{4}$
$\to m = ± \sqrt{\dfrac{27}{4}}$ (thỏa mãn điều kiện $m \ge 2$ hoặc $m \le -2$)
Vậy giá trị $m$ thỏa mãn là $ m = ± \sqrt{\dfrac{27}{4}}$
Làm xong ms để ý là chỉ làm câu $b;c$ ạ -_-
Cho phương trình: `x^2-2mx+4=0`
`b)` Theo phần a) ta có `Delta\ge0`
+) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta được:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4\end{cases}$
Vậy khi đó: `P=2m;` `S={4}`
`c)` Theo phần a) và b) ta được: `Delta\ge0`
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4\end{cases}$
+) Lại có: `x_1^2+x_2^2-x_1x_2=15`
`<=>x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-x_1x_2-2x_1x_2=15`
`<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-(x_1x_2+2x_1x_2)=15`
`<=>(x_1+x_2)^2-(x_1x_2+2x_1x_2)=15`
`<=>(2m)^2-(4+2.4)=15`
`<=>4m^2-12=15`
`<=>4m^2=27`
`<=>m^2=27/4`
`<=>m=±frac{3\sqrt{3}}{2}`
Vậy khi `m={±frac{3\sqrt{3}}{2}}` thì phương trình có `2` nghiệm `x_1;x_2` thoả mã hệ thức `x_1^2+x_2^2-x_1x_2=15`