cho phương trình x^2 – (2m+5)x +2m +1=0 hãy giải PT khi m=-1/2 và tìm các GT của m để PT có hai nghiệm dương phân biệt x1;x2 biết P=|căn x1 – căn x2 |đạt GTNN
cho phương trình x^2 – (2m+5)x +2m +1=0 hãy giải PT khi m=-1/2 và tìm các GT của m để PT có hai nghiệm dương phân biệt x1;x2 biết P=|căn x1 – căn x2 |
By Katherine
Đáp án:
khi m = 3. ta có : x2 – 6x + 4 = 0
ΔΔ‘ = (-3)2 – 4 = 5 > 0
=> pt có 2 nghiệm phân biệt
x1 = 3 – 5–√5
x2 = 3 + 5–√5
b) ΔΔ‘ = (-m)2 – 4 = m2 – 4
để pt có nghiệm thì m2 – 4 ≥≥ 0
<=> m2 ≥≥ 4
<=> {m≥2m≤−2{m≥2m≤−2
theo hệ thức vi – ét thì : {x1+x2=2mx1.x2=4{x1+x2=2mx1.x2=4
ta có : ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2
<=> x12+ 2x1 + 1 + x22 + 2x2 + 1 = 2
<=> x12 + x22 + 2( x1 + x2 ) = 0
<=> x12 + 2x1x2 + x22 – 2x1x2 + 2( x1 + x2 ) = 0
<=> ( x1 + x2 )2 – 2x1x2 + 2( x1+ x2 ) = 0
<=> (2m)2 – 2.4 + 2.2m = 0
<=> 4m2 + 4m – 8 = 0
nhận thấy a + b + c = 4 + 4 – 8 = 0
<=> pt có 2 nghiệm pb :
m1 = 1 ( loại )
m2 = -2 ( TM )
vậy để pt (1) thỏa mãn ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2 thì m = -2
Giải thích các bước giải: