cho phương trình x^2+(2m-5)x+4-3m=0.Chứng minh phương trình có 2 nghiệm x1,x2 .Tìm m để x1-x2=2m-1

$\Delta= (2m-5)^2 – 4+3m$

$= 4m^2 – 20m+25 – 4+3m$

$= 4m^2 -17m+21>0$ (luôn đúng)

=> phương trình luôn có 2 nghiệm $x_1; x_2$

Theo Viet:

$x_1+x_2= -(2m-5)$

$\Leftrightarrow x_1^2+ x_2^2 – 2x_1x_2= (2m-5)^2$        (1)

$x_1x_2= -4+3m$  (2)

(1)(2) => $x_1^2+x_2^2 = 2(-4+3m)+4m^2 – 20m+25= 4m^2-14m+17$

$(x_1-x_2)^2 = x_1^2-2x_1x_2+x_2^2= 4m^2-14m+17- 2(-4+3m)= 4m^2 -20m+25= (m+2,5)^2$

$\Rightarrow |x_1-x_2|= |m+2,5|$ 

– TH1: $x_1-x_2= m+2,5$

$\Rightarrow m+2,5=2m-1$

$\Leftrightarrow m= 3,5$

– TH2: $x_1-x_2= -m-2,5$

$\Rightarrow -m-2,5= 2m-1$

$\Leftrightarrow m= -0,5$