cho phương trình x^2+(2m-5)x+4-3m=0.Chứng minh phương trình có 2 nghiệm x1,x2 .Tìm m để x1-x2=2m-1 18/11/2021 Bởi Rose cho phương trình x^2+(2m-5)x+4-3m=0.Chứng minh phương trình có 2 nghiệm x1,x2 .Tìm m để x1-x2=2m-1
$\Delta= (2m-5)^2 – 4+3m$ $= 4m^2 – 20m+25 – 4+3m$ $= 4m^2 -17m+21>0$ (luôn đúng) => phương trình luôn có 2 nghiệm $x_1; x_2$ Theo Viet: $x_1+x_2= -(2m-5)$ $\Leftrightarrow x_1^2+ x_2^2 – 2x_1x_2= (2m-5)^2$ (1) $x_1x_2= -4+3m$ (2) (1)(2) => $x_1^2+x_2^2 = 2(-4+3m)+4m^2 – 20m+25= 4m^2-14m+17$ $(x_1-x_2)^2 = x_1^2-2x_1x_2+x_2^2= 4m^2-14m+17- 2(-4+3m)= 4m^2 -20m+25= (m+2,5)^2$ $\Rightarrow |x_1-x_2|= |m+2,5|$ – TH1: $x_1-x_2= m+2,5$ $\Rightarrow m+2,5=2m-1$ $\Leftrightarrow m= 3,5$ – TH2: $x_1-x_2= -m-2,5$ $\Rightarrow -m-2,5= 2m-1$ $\Leftrightarrow m= -0,5$ Bình luận
$\Delta= (2m-5)^2 – 4+3m$
$= 4m^2 – 20m+25 – 4+3m$
$= 4m^2 -17m+21>0$ (luôn đúng)
=> phương trình luôn có 2 nghiệm $x_1; x_2$
Theo Viet:
$x_1+x_2= -(2m-5)$
$\Leftrightarrow x_1^2+ x_2^2 – 2x_1x_2= (2m-5)^2$ (1)
$x_1x_2= -4+3m$ (2)
(1)(2) => $x_1^2+x_2^2 = 2(-4+3m)+4m^2 – 20m+25= 4m^2-14m+17$
$(x_1-x_2)^2 = x_1^2-2x_1x_2+x_2^2= 4m^2-14m+17- 2(-4+3m)= 4m^2 -20m+25= (m+2,5)^2$
$\Rightarrow |x_1-x_2|= |m+2,5|$
– TH1: $x_1-x_2= m+2,5$
$\Rightarrow m+2,5=2m-1$
$\Leftrightarrow m= 3,5$
– TH2: $x_1-x_2= -m-2,5$
$\Rightarrow -m-2,5= 2m-1$
$\Leftrightarrow m= -0,5$