cho phương trình x^2+(2m-5)x+4-3m=0.Chứng minh phương trình có 2 nghiệm x1,x2 .Tìm m để x1-x2=2m-1

cho phương trình x^2+(2m-5)x+4-3m=0.Chứng minh phương trình có 2 nghiệm x1,x2 .Tìm m để x1-x2=2m-1

0 bình luận về “cho phương trình x^2+(2m-5)x+4-3m=0.Chứng minh phương trình có 2 nghiệm x1,x2 .Tìm m để x1-x2=2m-1”

  1. $\Delta= (2m-5)^2 – 4+3m$

    $= 4m^2 – 20m+25 – 4+3m$

    $= 4m^2 -17m+21>0$ (luôn đúng)

    => phương trình luôn có 2 nghiệm $x_1; x_2$

    Theo Viet:

    $x_1+x_2= -(2m-5)$

    $\Leftrightarrow x_1^2+ x_2^2 – 2x_1x_2= (2m-5)^2$        (1)

    $x_1x_2= -4+3m$  (2)

    (1)(2) => $x_1^2+x_2^2 = 2(-4+3m)+4m^2 – 20m+25= 4m^2-14m+17$

    $(x_1-x_2)^2 = x_1^2-2x_1x_2+x_2^2= 4m^2-14m+17- 2(-4+3m)= 4m^2 -20m+25= (m+2,5)^2$

    $\Rightarrow |x_1-x_2|= |m+2,5|$ 

    – TH1: $x_1-x_2= m+2,5$

    $\Rightarrow m+2,5=2m-1$

    $\Leftrightarrow m= 3,5$

    – TH2: $x_1-x_2= -m-2,5$

    $\Rightarrow -m-2,5= 2m-1$

    $\Leftrightarrow m= -0,5$

    Bình luận

Viết một bình luận