Cho phương trình x^2 – 2mx + m^2 -1 = 0, m là tham số.
a) Giải phương trình khi m = 2 .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 =10.
Cho phương trình x^2 – 2mx + m^2 -1 = 0, m là tham số.
a) Giải phương trình khi m = 2 .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 =10.
Giải thích các bước giải:
a) Giải phương trình khi m = 2 ta có:
x² -2.2x+2²-1=0
⇔ x² -4x +4 -1=0
⇔ x² -4x +3 =0
⇔ (x-3)(x-1)=0
TH1: x-3=0
⇔ x=3
TH2: x-1=0
⇔ x=1
vậy phương trình có nghiệm là x= {1;3}
b) x1^2 + x2^2 =10
⇔ 2x²=10
⇔ x²=$\frac {10}{2}$
⇔ x²=5
⇔ x=±$\sqrt {5}$
xin hay nhất! :)))
Đáp án:a) $x=3$ hoặc $x=1$
b) $m=\sqrt{5}$
Giải thích các bước giải:
a) Thay $x=2$ vào phương trình đã cho,ta có:
$x^2-4x+4-1=0$
$<=> x^2-4x+3=0$
$<=> (x-3)(x-1)=0$
$<=>$ $x-3=0$ hoặc $x-1=0$
$<=>$ $x=3$ hoặc $x=1$
b) Áp dụng định lý Vi-ét,có:
$\left \{ {{x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m} \atop {x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-1}} \right.$
Ta có $x^2_1+x^2_2=x^2_1.x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=22$
$<=>(2m)^2 +2=22$
$<=> 4m^2=20$
$<=> m^2=5$
$<=> m=\sqrt{5}$