cho phương trình X^2 -2mX +m^2 -1/2=0 A, tìm để phương trình có 2 nghiệm X! ;X2 sao cho trị tuyệt đối X1 bằng trị tuyệt đối X2

Đáp án: a.$m=0$

             b.$0<m<\sqrt{\dfrac12}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$x^2-2mx+m^2-\dfrac12=0$

$\to x^2-2mx+m^2=\dfrac12$

$\to (x-m)^2=\dfrac12$

$\to x-m=\pm\sqrt{\dfrac12}$

$\to x=m\pm\sqrt{\dfrac12}$

a.Để $|x_1|=|x_2|$

$\to |m+\sqrt{\dfrac12}|=|m-\sqrt{\dfrac12}|$

Mà $m+\sqrt{\dfrac12}\ne m-\sqrt{\dfrac12}$

$\to m+\sqrt{\dfrac12}=-(m-\sqrt{\dfrac12})$

$\to m=0$

b.Ta có:

$x_1<0<x_2\to x_1x_2<0$

Mà $|x_1|<|x_2|$

$\to x_1+x_2>0$

$\to \begin{cases}x_1x_2<0\\ x_1+x_2>0\end{cases}$

$\to \begin{cases}ac<0\\ 2m>0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m^2-\dfrac12<0\\ 2m>0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m^2<\dfrac12\\ m>0\end{cases}$

$\to \begin{cases}-\sqrt{\dfrac12}<m<\sqrt{\dfrac12}\\ m>0\end{cases}$

$\to 0<m<\sqrt{\dfrac12}$