Cho phương trình $x^{2}$ – 2mx + $m^{2}$ – 3m+6=0 (x là ẩn)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình trên. Tìm m để: x1(x1+1) + x2(x2+1)=4
Cho phương trình $x^{2}$ – 2mx + $m^{2}$ – 3m+6=0 (x là ẩn)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình trên. Tìm m để: x1(x1+1) + x2(x2+1)=4
Đáp án:
a, `m>2`
b, Không có giá trị của `m`
Giải thích các bước giải:
a,
Phương trình có hai nghiệm phân biệt `<=>Δ’>0`
`<=>(-m)^2-1.(m^2-3m+6)>0`
`<=>m^2-m^2+3m-6>0`
`<=>3m-6>0`
`<=>m>2`
Vậy `m>2` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
b,
Theo hệ thức vi-ét, ta có: $\begin{cases}\quad\\x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-3m+6\\\quad\end{cases}$
Theo giả thiết:
`x_1(x_1+1)+x_2(x_2+1)=4`
`<=>x_1^2+x_1+x_2^2+x_2=4`
`<=>x_1^2+x_2^2+x_1+x_2=4`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_1+x_2=4`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+x_1+x_2=4`
`<=>(2m)^2-2(m^2-3m+6)+2m=4`
`<=>4m^2-2m^2+6m-12+2m-4=0`
`<=>2m^2+8m-16=0`
`<=>m^2+4m-8=0`
`Δ’=2^2-1.(-8)=12`
`m_1=\frac{-b’-\sqrt{Δ’}}{a}=-2-2\sqrt3\ (\text{KTMĐK})`
`m_2=\frac{-b’+\sqrt{Δ’}}{a}=-2+2\sqrt3\ (\text{KTMĐK})`
Vậy không có giá trị của `m`