Cho phương trình $x^{2}$ -2mx+ $m^{2}$ -m+3 có hai nghiệm $x_{1}$ ; $x_{2}$ (với m là tham số). Tìm biểu thức $x_{1}$2 + $x_{2}$2 đạt giá trị nhỏ n

0 bình luận về “Cho phương trình $x^{2}$ -2mx+ $m^{2}$ -m+3 có hai nghiệm $x_{1}$ ; $x_{2}$ (với m là tham số). Tìm biểu thức $x_{1}$2 + $x_{2}$2 đạt giá trị nhỏ n”

1. Để pt có 2 nghiệm:

   $\Delta’= m^2-m^2+m-3>0$

   $\Leftrightarrow m>3$ 

   Theo Viet:

   $x_1+x_2=2m$ 

   $x_1x_2= m^2-m+3$ 

   $x_1^2+x_2^2= (x_1+x_2)^2-2x_1x_2= 4m^2-2(m^2-m+3)= 2m^2+2m-6= (\sqrt{2}m)^2 + 2.\sqrt{2}.m.\frac{1}{\sqrt{2}}+ \frac{1}{2}-\frac{13}{2}= (\sqrt{2}m+\frac{1}{\sqrt{2}} )^2-\frac{13}{2}\ge \frac{-13}{2}$

   $\Rightarrow min=\frac{-13}{2}$

   Trả lời