Cho phương trình $x^{2}$ -2mx+m-3=0 gọi $x_{1}$, $x_{2}$ à nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức T = x2^3+2m$x_{1}$+2$x_{1}$.$x_{2}$ +7m+15 đ

Đáp án:

giá trị nhỏ nhất của `T  = 2` khi `m =(-1) `

Giải thích các bước giải:

`x^2-2mx+m-3=0`

`Δ’=m^2-m+3`

 Để phương trình có `2` nghiệm `x1,x2` thì `Δ≥ 0`

`=> m^2-m+3 >0`

Theo Vi-et ta có:

\(\left[ \begin{array}{l}x1+x2=2m\\x1x2=m-3\end{array} \right.\)

Ta có : 

`T=x2^3+2mx1+2x1x2+7m+15`

`= x2^3+(x1+x2)x1 +2x1x2+7m +15`

`=x2^3+x1^3+x1x2+2x1x2+7m+15`

`=(x1+x2)^3-2x1x2+x1x2+2x1x2+7m+15`

`= (x1+x2)^3+x1x2+7m+15`

`= 4m^3+m-3+7m+15`

`=4m^3+8m+12`

`= m^3+2m+3`

`=m^3+2m+1+2`

`=(m+1)^3+2`

Để `T` đạt giá trị nhỏ nhất `= 2` thì:

`m+1=0`

` m=0-1`

`m=(-1)`

Vậy giá trị nhỏ nhất của `T  = 2` khi `m =(-1) `