: Cho phương trình x2 – 3x + 1 = 0
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình, không giải phương trình tìm giá trị của
các biểu thức sau: ????1 + ????2 ; ????1. ????2 ; 1/x1 +1/x2 ; x^21+x^22
helpp me
: Cho phương trình x2 – 3x + 1 = 0
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình, không giải phương trình tìm giá trị của
các biểu thức sau: ????1 + ????2 ; ????1. ????2 ; 1/x1 +1/x2 ; x^21+x^22
helpp me
.
Ta có :
$Δ=(-3)^2-4.1=5 > 0$
→ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $x$
Theo định lí Vi-ét :
$\left\{ \begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=1\end{matrix} \right.$
Thay các giá trị trên vào các biểu thức , ta có :
$x_1+x_2=3$
$x_1.x_2=1$
$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_2}{x_1.x_2}+\dfrac{x_1}{x_1.x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=3$
$x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=3^2-2=7$