Cho phương trình x^2 – 3x + 1 = 0.Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình.Hãy tính giá trị biểu thức A = a^2 + b^2
Cho phương trình x^2 – 3x + 1 = 0.Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình.Hãy tính giá trị biểu thức A = a^2 + b^2
x² – 3x + 1 = 0
Ta có: Δ = (-3)² – 4.1.1 = 5 > 0
Vì Δ > 0 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
$\left \{ {{a+b=3} \atop {a.b=1}} \right.$
Ta có:
A = a² + b²
= a² + 2ab + b² – 2ab
= (a+b)² – 2ab (1)
Thay $\left \{ {{a+b=3} \atop {a.b=1}} \right.$ vào (1), ta được
A = 3² – 2.1 = 7
Vậy A = 7
Đáp án:
Giải thích các bước giải: