Cho phương trình x^2-(3-2m)x-2m+m^2=0 .Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm và tích của chúng bằng 8. Tìm các nghiệm trong trường hợp đó
Mk đg cần gấp
Cho phương trình x^2-(3-2m)x-2m+m^2=0 .Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm và tích của chúng bằng 8. Tìm các nghiệm trong trường hợp đó
Mk đg cần gấp
Đáp án:
\(m = – 2,\,\,x = \dfrac{{7 \pm \sqrt {17} }}{2}\).
Giải thích các bước giải:
\({x^2} – \left( {3 – 2m} \right)x – 2m + {m^2} = 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {3 – 2m} \right)^2} – 4\left( { – 2m + {m^2}} \right)\\\Delta = 9 – 12m + 4{m^2} + 8m – 4{m^2}\\\Delta = – 4m + 9\end{array}\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0\).
\( \Leftrightarrow – 4m + 9 > 0 \Leftrightarrow 4m < 9 \Leftrightarrow m < \dfrac{9}{4}\).
Tích hai nghiệm bằng 8 nên ta có:
\(\dfrac{{ – 2m + {m^2}}}{1} = 8 \Leftrightarrow {m^2} – 2m – 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = – 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).
Với \(m = – 2\), phương trình trở thành:
\({x^2} – 7m + 8 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{7 \pm 17}}{2}\).