Cho phương trình : 2x ² -3x+m-1=0 Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 là 2 cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 7/2(

`2x^2-3x+m-1=0`    `(1)`

`Delta=(-3)^2-4.2.(m-1)`

`=9-8(m-1)`

`=9-8m+8`

`=-8m+17`

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`

`<=>-8m+17>0`

`<=>-8m>` `-17`

`<=>m<17/8`

Khi đó theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{3}{2}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{cases}$

Do `x_1;x_2` là độ dài cạnh của tam giác vuông nên: `x_1;x_2>0`

`=>` $\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}\dfrac{3}{2}>0(\text{luôn đúng})\\\dfrac{m-1}{2}>0\end{cases}$

`+)` Xét `(m-1)/(2)>0`

Do `2>0` nên `m-1>0`

`<=>m>1`

Theo đề bài: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` là `2` cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là `7/2`   (tức `x_1^2+x_2^2=(7/2)^2`

`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=49/4`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=49/4`

`=>(frac{3}{2})^2-2. frac{m-1}{2}=49/4`

`<=>(9)/(4)-frac{2(m-1)}{2}=49/4`

`<=>-(m-1)=10`

`<=>-m+1=10`

`<=>-m=9`   

`<=>m=-9`     `text{(Thoả mãn điều kiện)}` 

Vậy `m=-9` là giá trị cần tìm.