Cho phương trình :
2x ² -3x+m-1=0
Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 là 2 cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 7/2( bảy phần hai )
giup mik vs ạ , lm dung nha , mik xin cm on
giup
Cho phương trình :
2x ² -3x+m-1=0
Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 là 2 cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 7/2( bảy phần hai )
giup mik vs ạ , lm dung nha , mik xin cm on
giup
Đáp án:
Hình ạ
`2x^2-3x+m-1=0` `(1)`
`Delta=(-3)^2-4.2.(m-1)`
`=9-8(m-1)`
`=9-8m+8`
`=-8m+17`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`
`<=>-8m+17>0`
`<=>-8m>` `-17`
`<=>m<17/8`
Khi đó theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{3}{2}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{cases}$
Do `x_1;x_2` là độ dài cạnh của tam giác vuông nên: `x_1;x_2>0`
`=>` $\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}\dfrac{3}{2}>0(\text{luôn đúng})\\\dfrac{m-1}{2}>0\end{cases}$
`+)` Xét `(m-1)/(2)>0`
Do `2>0` nên `m-1>0`
`<=>m>1`
Theo đề bài: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` là `2` cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là `7/2` (tức `x_1^2+x_2^2=(7/2)^2`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=49/4`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=49/4`
`=>(frac{3}{2})^2-2. frac{m-1}{2}=49/4`
`<=>(9)/(4)-frac{2(m-1)}{2}=49/4`
`<=>-(m-1)=10`
`<=>-m+1=10`
`<=>-m=9`
`<=>m=-9` `text{(Thoả mãn điều kiện)}`
Vậy `m=-9` là giá trị cần tìm.