Cho phương trình : x^2 +3x-m+3 =0 ;m là tham số
a/ giải phương trình khi m = 5
b/ tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt X1 , X2 thỏa mãn điều kiện X1=3.X2
Cho phương trình : x^2 +3x-m+3 =0 ;m là tham số a/ giải phương trình khi m = 5 b/ tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt X1 , X2 thỏa mãn
By Ximena
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Xét pt: x² + 3x – m + 3 = 0
Ta có m = 5
⇒ Δ = b² – 4ac = 3² – 4 . 1 . (-5 +3 ) = 17
b)
Xét pt: x² + 3x – m + 3 = 0
Ta có Δ = b² – 4ac = 3² – 4 . 1 . (-m + 3 ) = 9 + 4m – 12 = 4m – 3
Để pt có 2 nghiệm pb Δ > 0
⇔ 4m -3 >0
⇔ 4m > 3
⇔ m > $\frac{3}{4}$
Theo vi-ét, ta có:
$x_{1}$ + $x_{2}$ = $\frac{-b}{a}$ = -3 ⇒ x$x_{1}$ = -3 -$x_{2}$
$x_{1}$ . $x_{2}$ = $\frac{c}{a}$ = -m + 3 (*)
Ta có $x_{1}$ = 3.$x_{2}$ ⇒ -3 – $x_{2}$ = 3.$x_{2}$
⇔ 3$x_{2}$ = 3
⇔ $x_{2}$ = 1
⇒ $x_{1}$ = -3 – $x_{2}$ = -3 – 1 = -4
Thay $x_{1}$ = -4; $x_{2}$ = 1 vào (*), ta có:
-m + 3 = -4
⇔ m = 7
Vậy m = 7
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)m = 5\\
\Rightarrow {x^2} + 3x – 2 = 0\\
\Rightarrow {x^2} + 2.x.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} = \dfrac{{17}}{4}\\
\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{17}}{4}\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{\sqrt {17} – 3}}{2}\\
x = \dfrac{{ – \sqrt {17} – 3}}{2}
\end{array} \right.\\
b){x^2} + 3x – m + 3 = 0\\
\Rightarrow \Delta > 0\\
\Rightarrow 9 – 4\left( { – m + 3} \right) > 0\\
\Rightarrow 9 + 4m – 12 > 0\\
\Rightarrow 4m – 3 > 0\\
\Rightarrow m > \dfrac{3}{4}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = – 3\\
{x_1}{x_2} = – m + 3
\end{array} \right.\\
{x_1} = 3{x_2}\\
\Rightarrow 4{x_2} = – 3\\
\Rightarrow {x_2} = – \dfrac{3}{4}\\
\Rightarrow {x_1} = \dfrac{{ – 9}}{4}\\
\Rightarrow \left( {\dfrac{{ – 9}}{4}} \right).\left( {\dfrac{{ – 3}}{4}} \right) = – m + 3\\
\Rightarrow \dfrac{{27}}{{16}} = – m + 3\\
\Rightarrow m = 3 – \dfrac{{27}}{{16}} = \dfrac{{21}}{{16}}\left( {tmdk} \right)
\end{array}$