Cho phương trình: x² – 2(3 – m)x – 4 – m² = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn ||x1| – |x2|| = 6.

0 bình luận về “Cho phương trình: x² – 2(3 – m)x – 4 – m² = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn ||x1| – |x2|| = 6.”

1. Đáp án: `m=2;m=1`

    

   Giải thích các bước giải:

    PT có 2 nghiệm phân biệt `<=>\Delta’ > 0 <=> (3-m)^2-(-4-m^2)>0`

   `<=>9-6m+m^2+4+m^2>0`

   `<=>2m^2-6m+13>0`

   `<=>m^2-3m+13/2>0`

   `<=>(m^2-2.m. 3/2+(3/2)^2)+17/4>0`

   `<=>(m-3/2)^2+17/4 >0 \forall m`

   Viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2(3-m)\\x_1x_2=-4-m^2\\\end{cases}$

   Có: `|x_1|-|x_2|=6 (x_1;x_2 >=0)`

   `<=> \sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2)=6 `

   `<=> 4(3-m)^2 -4(-4-m^2)=36`

   `<=> 8m^2−24m+52=36`

   `<=> 8m^2-24m+16=0`

   `<=> m=2 ; m=1`

   Vậy `m=2;m=1`.

   Trả lời