Cho phương trinh: x^2-x+3m=0 ( m là tham số)
a) Giải phương trình khi m= -2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2, thỏa mãn x1 <1
Cho phương trinh: x^2-x+3m=0 ( m là tham số)
a) Giải phương trình khi m= -2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2, thỏa mãn x1 <1
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)m = – 2\\
\Rightarrow {x^2} – x – 6 = 0\\
\Rightarrow {x^2} – 3x + 2x – 6 = 0\\
\Rightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = – 2
\end{array} \right.\\
b)Pt\,co\,2\,nghiem:\\
\Rightarrow \Delta > 0\\
\Rightarrow {\left( { – 1} \right)^2} – 4.3m > 0\\
\Rightarrow m < \dfrac{1}{{12}}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 1\\
{x_1}{x_2} = 3m
\end{array} \right.\\
{x_1} < 1 < {x_2}\\
\Rightarrow \left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 1} \right) < 0\\
\Rightarrow {x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\\
\Rightarrow 3m – 1 + 1 < 0\\
\Rightarrow m < 0\\
Vậy\,m < 0
\end{array}$