Cho phương trình x^2-(3m-1)×x+2m^2-m=0.Tìm m để biểu thức A=x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “Cho phương trình x^2-(3m-1)×x+2m^2-m=0.Tìm m để biểu thức A=x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất”

1. Đáp án:

   \(MinA = \frac{1}{5}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 3m – 1\\
   {x_1}{x_2} = 2{m^2} – m
   \end{array} \right.\\
   A = {x_1}^2 + {x_2}^2\\
    = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2}\\
    = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2}\\
    = {\left( {3m – 1} \right)^2} – 2\left( {2{m^2} – m} \right)\\
    = 9{m^2} – 6m + 1 – 4{m^2} + 2m\\
    = 5{m^2} – 4m + 1\\
    = {\left( {m\sqrt 5 } \right)^2} – 2.\left( {m\sqrt 5 } \right).\frac{2}{{\sqrt 5 }} + {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} + \frac{1}{5}\\
    = {\left( {m\sqrt 5  – \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} + \frac{1}{5}\\
   Do:{\left( {m\sqrt 5  – \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} \ge 0\forall m \in R\\
    \to {\left( {m\sqrt 5  – \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} + \frac{1}{5} \ge \frac{1}{5}\\
    \to A \ge \frac{1}{5}\\
    \to MinA = \frac{1}{5}\\
    \Leftrightarrow m\sqrt 5  – \frac{2}{{\sqrt 5 }} = 0\\
    \Leftrightarrow m\sqrt 5  = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\\
    \Leftrightarrow 5m = 2\\
    \Leftrightarrow m = \frac{2}{5}
   \end{array}\)

   Bình luận