Cho phương trình x²-2(3m-1)x+m²-6m=0(*). Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1²+x2²-3x1x2=41
Cho phương trình x²-2(3m-1)x+m²-6m=0(*). Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1²+x2²-3x1x2=41
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = – \dfrac{{37}}{{31}}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ’>0
\(\begin{array}{l}
\to 9{m^2} – 6m + 1 – {m^2} + 6m > 0\\
\to 8{m^2} + 1 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
Có:{x_1}^2 + {x_2}^2 – 3{x_1}{x_2} = 41\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} – 3{x_1}{x_2} = 41\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 5{x_1}{x_2} = 41\\
\to {\left( {6m – 2} \right)^2} – 5\left( {{m^2} – 6m} \right) = 41\\
\to 36{m^2} – 24m + 4 – 5{m^2} + 30m = 41\\
\to 31{m^2} + 6m – 37 = 0\\
\to \left( {m – 1} \right)\left( {31m + 37} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = – \dfrac{{37}}{{31}}
\end{array} \right.
\end{array}\)