cho phương trình x^2-(3m+2)+4m=0 tìm m khác 0 sao cho thỏa mã hệ thức x1.căn(x2)+x2.căn(x1)=6m 28/09/2021 Bởi Clara cho phương trình x^2-(3m+2)+4m=0 tìm m khác 0 sao cho thỏa mã hệ thức x1.căn(x2)+x2.căn(x1)=6m
Đáp án: m=1 Giải thích các bước giải: Để phương trình có 2 nghiệm ⇒Δ≥0 \(\begin{array}{l} \to 9{m^2} + 12m + 4 – 4.4m \ge 0\\ \to 9{m^2} – 4m + 4 \ge 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\Có:{x_1}\sqrt {{x_2}} + {x_2}\sqrt {{x_1}} = 6m\\ \to \sqrt {{x_1}{x_2}} \left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right) = 6m\\ \to {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} } \right) = 36{m^2}\left( {m > 0} \right)\\ \to 4m\left( {3m + 2 + 2.\sqrt {4m} } \right) = 36{m^2}\\ \to 3m + 2 + 4\sqrt m = 9m\\ \to 2 + 4\sqrt m = 6m\\ \to 6m – 4\sqrt m – 2 = 0\\ \to 2\left( {\sqrt m – 1} \right)\left( {3\sqrt m + 1} \right) = 0\\ \to \sqrt m – 1 = 0\left( {do:3\sqrt m + 1 > 0\forall m > 0} \right)\\ \to m = 1\left( {TM} \right)\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
m=1
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
⇒Δ≥0
\(\begin{array}{l}
\to 9{m^2} + 12m + 4 – 4.4m \ge 0\\
\to 9{m^2} – 4m + 4 \ge 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
Có:{x_1}\sqrt {{x_2}} + {x_2}\sqrt {{x_1}} = 6m\\
\to \sqrt {{x_1}{x_2}} \left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right) = 6m\\
\to {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} } \right) = 36{m^2}\left( {m > 0} \right)\\
\to 4m\left( {3m + 2 + 2.\sqrt {4m} } \right) = 36{m^2}\\
\to 3m + 2 + 4\sqrt m = 9m\\
\to 2 + 4\sqrt m = 6m\\
\to 6m – 4\sqrt m – 2 = 0\\
\to 2\left( {\sqrt m – 1} \right)\left( {3\sqrt m + 1} \right) = 0\\
\to \sqrt m – 1 = 0\left( {do:3\sqrt m + 1 > 0\forall m > 0} \right)\\
\to m = 1\left( {TM} \right)
\end{array}\)