Cho phương trình $x^{2}$-4x+1-2m=0 ( m là tham số)
a) tìm m đẻ phương trình có nghiệm x=-1. Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình
b) Tìm m đẻ phương trình có hai nghiệm thỏa mãn ( $x_{1}$-$x_{2})^{2}$ = 3$x_{1}$$x_{2}$+1
Cho phương trình $x^{2}$-4x+1-2m=0 ( m là tham số)
a) tìm m đẻ phương trình có nghiệm x=-1. Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình
b) Tìm m đẻ phương trình có hai nghiệm thỏa mãn ( $x_{1}$-$x_{2})^{2}$ = 3$x_{1}$$x_{2}$+1
a,
Thay $x_1=x=-1$:
$(-1)^2+4.1+1-2m=0$
$\Leftrightarrow m=3$
Theo Viet: $x_1+x_2=4$
$\Rightarrow x_2=4-(-1)=5$
b,
Để phương trình 2 nghiệm:
$\Delta’=2^2-(1-2m)\ge 0$
$\Leftrightarrow 4-1+2m\ge 0$
$\Leftrightarrow m\ge \dfrac{-3}{2}$
Theo Viet: $x_1+x_2=4; x_1x_2=1-2m$
$(x_1-x_2)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=3x_1x_2+1$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-1=7x_1x_2$
$\Rightarrow 4^2-1=7(1-2m)$
$\Leftrightarrow m=\dfrac{-4}{7}$ (TM)