cho phương trình 2x ²-x-4 có hai nghiệm x1 x2 không giải phương trình ,hãy tính giá trị biểu thức
A=x1 ²+x2 ²,B=x1-x2
cho phương trình 2x ²-x-4 có hai nghiệm x1 x2 không giải phương trình ,hãy tính giá trị biểu thức
A=x1 ²+x2 ²,B=x1-x2
Đáp án:
A= 17 phần 4
Giải thích các bước giải:
Δ=b²-4×a×c=(-1)²-4×2×(-4)=33
Đáp án:
\(B = \dfrac{{\sqrt {33} }}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Xét:
Δ=\(1 – 4.2.\left( { – 4} \right) = 1 + 16.2 = 33 > 0\)
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
A = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2}\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2}\\
= {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} – 2.\left( {\dfrac{{ – 4}}{2}} \right)\\
= \dfrac{1}{4} + \dfrac{8}{2} = \dfrac{{1 + 16}}{4} = \dfrac{{17}}{4}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
{B^2} = {x_1}^2 + {x_2}^2 – 2{x_1}{x_2}\\
= \left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2}} \right) – 2{x_1}{x_2}\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2}\\
= {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} – 4.\left( {\dfrac{{ – 4}}{2}} \right)\\
= \dfrac{1}{4} + \dfrac{{16}}{2} = \dfrac{{1 + 32}}{4} = \dfrac{{33}}{4}\\
\to B = \dfrac{{\sqrt {33} }}{2}
\end{array}\)