Cho phương trình x2 – 4x +m – 4 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị của m dể phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn (x1 – 1) (x22 – 3×2 +

0 bình luận về “Cho phương trình x2 – 4x +m – 4 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị của m dể phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn (x1 – 1) (x22 – 3×2 +”

1. Đáp án + giải thích các bước giải:

   `Δ=(-4)^2-4(m-4)=16-4m+16=-4m+32`

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi `Δ>0`

   `->-4m+32>0`

   `->-m+8>0`

   `->m<8`

   Theo Viète, ta có: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-4 \end{matrix}\right.$

   Vì `x_2` là nghiệm của phương trình 

   `->x_2^2-4x_2+m-4=0`

   `->x_2^2-3x^2+m-3=x_2+1`

   `->(x_1-1)(x_2^2-3x^2+m-3)=(x_1-1)(x_2+1)`

   `->-2=x_1x_2-x_2+x_1-1`

   `->-1=m-4-x_2+x_1`

   `->x_2=m-3+x_1 `

   mà `x_1+x_2=4`

   `->x_1+m-3+x_1=4`

   `->2x_1=7-m`

   `->x_1=(7-m)/2`

   `->x_2=m-3+(7-m)/2=(2m-6+7-m)/2=(m+1)/2`

   `->x_1x_2=(7-m)/2 (m+1)/2`

   `->m-4=((7-m)(m+1))/4`

   `->4m-16=7m-m^2+7-m`

   `->m^2-2m-23=0`

   `Δ=(-2)^2-4(-23)=96`

   `->`\(\left[ \begin{array}{l}m_1=\dfrac{-(-2)-\sqrt{96}}{2}=1-2\sqrt{6}\\m_2=\dfrac{-(-2)+\sqrt{96}}{2}=1+2\sqrt{6}\end{array} \right.(TM)\) 

   Vậy `m=1±2\sqrt{6}`

   Bình luận