Cho phương trình x2-4x-m2+3=0
a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thõa mãn x2=-5×1
Cho phương trình x2-4x-m2+3=0
a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thõa mãn x2=-5×1
Đáp án:
$m=±2\sqrt[]{2}$
Giải thích các bước giải:
$a)Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4.1.(-m^2+3)=16+4m^2-12=4m^2+4>0,∀x∈R$
$ ⇒$Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
$b)$ Theo vi – ét ta có
$\left \{ {{S=x_1+x_2=4(1)} \atop {P=x_1.x_2=-m^2+3(2)}} \right.$
Mà $x_2=-5x_1⇔5x_1+x_2=0(3)$
Kết hợp $(1),(3)⇒x_1=-1,x_2=5$
Thay vào $x_1.x_2=-m^2+3$
$⇔(-1).5=-m^2+3$
$⇔-m^2=-8$
$⇔m^2=8$
$⇒m=±2\sqrt[]{2}$