Cho phương trình: $x^{2}$ + (4m+1)x +2(m-4)=0 Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 sao cho chúng không phụ thuộc vào m

Theo định lí $\text{Viét}$:

$x_1+x_2=-4m-1$

$x_1x_2=2(m-4)=2m-8$

$→ -2x_1x_2=-4m+16$ (Nhân cả $2$ vế với $-2$ để xuất hiện giống $x_1+x_2$)

$↔ -2x_1x_2-17=-4m-1$ (Trừ cả $2$ vế cho $17$)

Vậy $x_1+x_2=-2x_1x_2-17$ (Đều bằng $-4m-1$)

————

Cho hàm số bậc hai:

$y=ax^2+bx+c$ ($a\neq0$), theo định lí $\text{Viét}$, ta có:

$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a} $

$x_1x_2=\dfrac{c}{a} $

(Với $x_1, x_2$ là các nghiệm của phương trình đã cho)