cho phương trình : x2+(4m+1)x +2(m-4)
a) giải phương trình khi m=0
b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1=2×2
cho phương trình : x2+(4m+1)x +2(m-4)
a) giải phương trình khi m=0
b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1=2×2
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)m = 0\\
\Rightarrow {x^2} + x – 8 = 0\\
\Rightarrow {x^2} + 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} – \frac{{33}}{4} = 0\\
\Rightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{33}}{4}\\
\Rightarrow x = \frac{{ – 1 \pm \sqrt {33} }}{2}\\
b)\Delta > 0\\
\Rightarrow {\left( {4m + 1} \right)^2} – 4.2\left( {m – 4} \right) > 0\\
\Rightarrow 16{m^2} + 8m + 1 – 8m + 32 > 0\\
\Rightarrow 16{m^2} + 33 > 0\left( {luon\,dung} \right)\\
THeo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = – 4m – 1\\
{x_1}{x_2} = 2m – 8
\end{array} \right.\\
{x_1} = 2{x_2}\\
\Rightarrow 3{x_2} = – 4m – 1\\
\Rightarrow {x_2} = \frac{{ – 4m – 1}}{3};{x_1} = \frac{{ – 8m – 2}}{3}\\
\Rightarrow \left( {\frac{{ – 4m – 1}}{3}} \right).\left( {\frac{{ – 8m – 2}}{3}} \right) = 2m – 8\\
\Rightarrow \frac{{2.{{\left( {4m – 1} \right)}^2}}}{9} = 2m – 8\\
\Rightarrow 2\left( {16{m^2} – 8m + 1} \right) = 18m – 72\\
\Rightarrow 16{m^2} – 17m + 37 = 0\left( {vn} \right)
\end{array}$
Vậy ko có m thỏa mãn đề bài.