cho phương trình x^2-4mx+4m^2-2=0 chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m tìm m để x1,x2 thỏa mãn x1^2+4mx2+4m^2=6

0 bình luận về “cho phương trình x^2-4mx+4m^2-2=0 chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m tìm m để x1,x2 thỏa mãn x1^2+4mx2+4m^2=6”

1. Đáp án:

   $m=\pm\dfrac12$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad x^2 – 4mx + 4m^2 – 2 = 0$

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt

   $\Leftrightarrow \Delta’ > 0$

   $\Leftrightarrow 4m^2 – (4m^2 – 2) > 0$

   $\Leftrightarrow 2 > 0$ (hiển nhiên)

   $\Rightarrow$ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị $m$

   Với $x_1,\ x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình, ta được:

   $\begin{cases}x_1^2 – 4mx_1 + 4m^2 – 2 = 0\\x_2^2 – 4mx_2 + 4m^2 – 2 = 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x_1^2 + 4m^2 = 4mx_1 + 2\\x_2^2 + 4m^2 = 4mx_2 + 2\end{cases}$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = 4m\\x_1x_2 = 4m^2 – 2\end{cases}$

   Khi đó:

   $\quad x_1^2 + 4mx_2 + 4m^2 = 6$

   $\Leftrightarrow 4mx_1 + 2 + 4mx_2 = 6$

   $\Leftrightarrow m(x_1 + x_2) = 1$

   $\Leftrightarrow 4m^2 = 1$

   $\Leftrightarrow m =\pm \dfrac12$

   Vậy $m=\pm\dfrac12$

   Trả lời