Cho phương trình x^2-5x+3=0 có hai nghiệm x1, x2. Hãy lập phương trình bậc có hai nghiệm là y1= 2.x1-x2;y2=2.x2-x1
Cho phương trình x^2-5x+3=0 có hai nghiệm x1, x2. Hãy lập phương trình bậc có hai nghiệm là y1= 2.x1-x2;y2=2.x2-x1
$x^{2}-5x + 3 = 0$
$(a = 1;b=-5;c=3)$
Ta có:phương trình đã có nghiệm $x_{1}$ ; $x_{2}$.
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
Ta có: $x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a} =\frac{5}{1}=5 $.
$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a} =\frac{3}{1}=3 $.
$x_{1}^2+x_{2}^2=(x_1+x_2)^2 -2(x_1.x_2)=5^2-(2.3)=19$
$S=y_{1}+y_{2}=2.x_1-x_2 +2.x_2-x_1$
$=[2.(x_1+x_2)]-(x_1+x_2)=(2.5)-5=5$ $(1)$
$P=y_{1}.y_{2}=(2.x_1-x_2) .(2.x_2-x_1)$
$=5.(x_1.x_2)-[2.(x_1^2+x_2^2)]=(5.3)-(2.19)= -23$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$
Phương trình cần lập là: $y^2+5y-23$ ( Vi-ét đảo )
Bạn Tham Khảo Nhoa
CHÚC BẠN HỌC TỐT^^
# NO COPY
NPQAn
Đáp án: $y^2-5y-23=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2-5x+3=0$
$\to \begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3\end{cases}$
Ta có: $y_1=2x_1-x_2, y_2=2x_2-x_1$
$\to \begin{cases}y_1+y_2=(2x_1-x_2)+(2x_2-x_1)\\ y_1y_2=(2x_1-x_2)(2x_2-x_1)\end{cases}$
$\to \begin{cases}y_1+y_2=x_1+x_2\\ y_1y_2=4x_1x_2-2(x_1^2+x_2^2)+x_1x_2\end{cases}$
$\to \begin{cases}y_1+y_2=x_1+x_2\\ y_1y_2=4x_1x_2-2((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)+x_1x_2\end{cases}$
$\to \begin{cases}y_1+y_2=5\\ y_1y_2=4\cdot 3-2(5^2-2\cdot 3)+3\end{cases}$
$\to \begin{cases}y_1+y_2=5\\ y_1y_2=-23\end{cases}$
$\to y_1, y_2$ là nghiệm của phương trình
$y^2-5y-23=0$