cho phương trình x2 – 5x + m =0 ( m là tham số ) tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn | x1 + x2 | =3

x²  – 5x + m = 0 (1)

Để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}$  và $x_{2}$ thì Δ ≥ 0

⇔ (-5)² – 4 . m ≥ 0

⇔ 25 – 4m ≥ 0

⇔ -4m ≥ -25

⇔ m ≤ $\frac{25}{4}$ 

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=5(2)} \atop {x_{1}x_{2}=m(3)}} \right.$

Mà $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn hệ thức:

| $x_{1}$ + $x_{2}$ | = 9

⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² = 9

⇔ $x_{1}$² + 2$x_{1}$ $x_{2}$ + $x_{2}$² = 9

⇔ ( $x_{1}$² + $x_{2}$² ) + 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9

⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² – 2 $x_{1}$ $x_{2}$ + 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9

⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² = 9 (4)

Thay (2) vào (4) ta được :

5² = 9 ( vô lí ) ???

Mình nên đổi | $x_{1}$ – $x_{2}$ | = 3 thì giải được, mình giải theo hệ thức đó nhé

| $x_{1}$ + $x_{2}$ | = 3

⇔ ( $x_{1}$ – $x_{2}$ )² = 9

⇔ $x_{1}$² – 2$x_{1}$ $x_{2}$ + $x_{2}$² = 9

⇔ ( $x_{1}$² + $x_{2}$² ) – 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9

⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² – 2 $x_{1}$ $x_{2}$ – 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9

⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² – 4$x_{1}$ $x_{2}$ = 9 (4)

Thay (2) và (3) vào (4) ta được :

5² – 4m = 9

⇔ 25 – 4m = 9

⇔ -4m = -16

⇔ m = 4 ( thỏa mãn m ≤ $\frac{25}{4}$  )

Vậy m = 4 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.