cho phương trình x2 – 5x + m =0 ( m là tham số ) tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn | x1 + x2 | =3 22/07/2021 Bởi Faith cho phương trình x2 – 5x + m =0 ( m là tham số ) tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn | x1 + x2 | =3
x² – 5x + m = 0 (1) Để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thì Δ ≥ 0 ⇔ (-5)² – 4 . m ≥ 0 ⇔ 25 – 4m ≥ 0 ⇔ -4m ≥ -25 ⇔ m ≤ $\frac{25}{4}$ Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có : $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=5(2)} \atop {x_{1}x_{2}=m(3)}} \right.$ Mà $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn hệ thức: | $x_{1}$ + $x_{2}$ | = 9 ⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² = 9 ⇔ $x_{1}$² + 2$x_{1}$ $x_{2}$ + $x_{2}$² = 9 ⇔ ( $x_{1}$² + $x_{2}$² ) + 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9 ⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² – 2 $x_{1}$ $x_{2}$ + 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9 ⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² = 9 (4) Thay (2) vào (4) ta được : 5² = 9 ( vô lí ) ??? Mình nên đổi | $x_{1}$ – $x_{2}$ | = 3 thì giải được, mình giải theo hệ thức đó nhé | $x_{1}$ + $x_{2}$ | = 3 ⇔ ( $x_{1}$ – $x_{2}$ )² = 9 ⇔ $x_{1}$² – 2$x_{1}$ $x_{2}$ + $x_{2}$² = 9 ⇔ ( $x_{1}$² + $x_{2}$² ) – 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9 ⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² – 2 $x_{1}$ $x_{2}$ – 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9 ⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² – 4$x_{1}$ $x_{2}$ = 9 (4) Thay (2) và (3) vào (4) ta được : 5² – 4m = 9 ⇔ 25 – 4m = 9 ⇔ -4m = -16 ⇔ m = 4 ( thỏa mãn m ≤ $\frac{25}{4}$ ) Vậy m = 4 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài. Bình luận
Đáp án: $m=4$ Giải thích các bước giải: `\qquad x^2-5x+m=0` Ta có: `a=1;b=-5;c=m` `∆=b^2-4ac=(-5)^2-4.1.m=25-4m` Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2` `<=>∆\ge 0` `<=>25-4m\ge 0` `<=>-4m\ge -25` `<=>m\le {25}/4` Theo hệ thức Viet ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{cases}$ Để `|x_1-x_2|=3` `<=>(x_1-x_2)^2=9` `<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=9` `<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-4x_1x_2=9` `<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9` `<=>5^2-4.m=9` `<=>-4m=-16` `<=>m=4\ (thỏa\ đk)` Vậy `m=4` thỏa đề bài Bình luận
x² – 5x + m = 0 (1)
Để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thì Δ ≥ 0
⇔ (-5)² – 4 . m ≥ 0
⇔ 25 – 4m ≥ 0
⇔ -4m ≥ -25
⇔ m ≤ $\frac{25}{4}$
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :
$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=5(2)} \atop {x_{1}x_{2}=m(3)}} \right.$
Mà $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn hệ thức:
| $x_{1}$ + $x_{2}$ | = 9
⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² = 9
⇔ $x_{1}$² + 2$x_{1}$ $x_{2}$ + $x_{2}$² = 9
⇔ ( $x_{1}$² + $x_{2}$² ) + 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9
⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² – 2 $x_{1}$ $x_{2}$ + 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9
⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² = 9 (4)
Thay (2) vào (4) ta được :
5² = 9 ( vô lí ) ???
Mình nên đổi | $x_{1}$ – $x_{2}$ | = 3 thì giải được, mình giải theo hệ thức đó nhé
| $x_{1}$ + $x_{2}$ | = 3
⇔ ( $x_{1}$ – $x_{2}$ )² = 9
⇔ $x_{1}$² – 2$x_{1}$ $x_{2}$ + $x_{2}$² = 9
⇔ ( $x_{1}$² + $x_{2}$² ) – 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9
⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² – 2 $x_{1}$ $x_{2}$ – 2 $x_{1}$ $x_{2}$ = 9
⇔ ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² – 4$x_{1}$ $x_{2}$ = 9 (4)
Thay (2) và (3) vào (4) ta được :
5² – 4m = 9
⇔ 25 – 4m = 9
⇔ -4m = -16
⇔ m = 4 ( thỏa mãn m ≤ $\frac{25}{4}$ )
Vậy m = 4 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp án:
$m=4$
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-5x+m=0`
Ta có: `a=1;b=-5;c=m`
`∆=b^2-4ac=(-5)^2-4.1.m=25-4m`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`<=>∆\ge 0`
`<=>25-4m\ge 0`
`<=>-4m\ge -25`
`<=>m\le {25}/4`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{cases}$
Để `|x_1-x_2|=3`
`<=>(x_1-x_2)^2=9`
`<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=9`
`<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-4x_1x_2=9`
`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9`
`<=>5^2-4.m=9`
`<=>-4m=-16`
`<=>m=4\ (thỏa\ đk)`
Vậy `m=4` thỏa đề bài